On considère les points `A(2,sqrt(3))` , `I(4,sqrt(3))` et `J(5,0)` soit `E ={ M (x,y) in P : x^2+y^2-6x+5 = 0 } `

1) Montrer que `E` est un cercle dont on déterminera le centre `Omega` et le rayon `R`

2) a) Vérifier que ` A in E `

b) Donner l équation cartésienne de la tangente `D` du cercle en `A`

3) a) Déterminer l équation cartésienne de la droite `Delta` passant par `I` et perpendiculaire a `D`

b) Montrer que la droite `Delta` coupe le cercle en `I` et `J`

4) Calculer `cos(vec(AI),vec(AJ))` et `sin(vec(AI),vec(AJ))` puis en déduire la mesure principale de l angle `(vec(AI),vec(AJ))`

5) Résoudre graphiquement le système :

` x^2+y^2-6x+5 > 0 `

`(x-sqrt(3)y +1 ) (sqrt(3)x+y -5sqrt(3)) < 0 `

1) Montrer que `E` est un cercle dont on déterminera le centre `Omega` et le rayon `R`

soit `M(x,y) in E <=> x^2+y^2-6x+5 = 0 `

`<=> x^2 -6x +3^2 -3^2 + y^2 +5 = 0 `

`<=> (x-3)^2 +y^2 = 4 = 2^2 `

alors `E ` est le cercle de centre `Omega(3,0) ` et de rayon ` R = 2 `

2) a) Vérifier que ` A in E `

Il suffit de remplacer les coordonnés dans l'équation du cercle

on a `A(2,sqrt(3)) `

on a `(2-3)^2 +sqrt(3)^2 = 1 +3 = 4 `

`=> A in E `